Comment lire un tableau de Nash ?
Introduction
La théorie des jeux est une branche de la recherche opérationnelle qui implique la modélisation de conflits d’intérêts. Le tableau de Nash, nommé en l’honneur de John Nash, un économiste et mathématicien américain, est un outil important pour comprendre la théorie des jeux. Dans cet article, nous allons vous montrer comment lire un tableau de Nash et l’utiliser pour déterminer les actions optimales dans un jeu.
Qu’est-ce qu’un tableau de Nash ?
Un tableau de Nash est un tableau à double entrée qui décrit les gains ou pertes de chaque joueur dans un jeu. Les joueurs sont représentés par des rangées, et les actions possibles d’un joueur sont représentées par des colonnes. Chaque case du tableau contient les gains ou les pertes que chaque joueur obtient lorsque chaque joueur choisit une action spécifique. Le but du jeu est d’arriver à un point d’équilibre où chaque joueur a choisi les meilleures actions possibles en fonction des choix de l’autre joueur.
Comment utiliser un tableau de Nash ?
| Action A | Action B | |
|---|---|---|
| Joueur 1 | 3,3 | 0,4 |
| Joueur 2 | 4,0 | 2,2 |
Considérons le tableau ci-dessus. Les joueurs 1 et 2 ont deux actions possibles : A et B. Les nombres dans chaque case indiquent les gains ou les pertes de chaque joueur lorsqu’il choisit une action spécifique. Par exemple, si le joueur 1 choisit l’action A et que le joueur 2 choisit l’action B, le joueur 1 obtiendra 0 et le joueur 2 obtiendra 4.
Pour utiliser ce tableau, chaque joueur doit décider quelle action il va prendre. Le joueur 1 doit choisir entre l’action A et l’action B, et le joueur 2 doit également choisir entre l’action A et l’action B. Si les deux joueurs choisissent l’action A, ils obtiendront chacun 3. Si le joueur 1 choisit l’action A et que le joueur 2 choisit l’action B, le joueur 1 obtiendra 0 et le joueur 2 obtiendra 4. La meilleure réponse du joueur 1 à l’action B du joueur 2 est de choisir l’action A, ce qui lui permettra de gagner 4. Si les deux joueurs choisissent l’action B, ils obtiendront chacun 2.
En utilisant ce tableau de Nash, nous pouvons déterminer quels sont les points d’équilibre du jeu. Un point d’équilibre est un état où les joueurs ont choisi les meilleures actions possibles compte tenu des choix de l’autre joueur. Dans ce tableau, il y a deux points d’équilibre : (A,A) et (B,B). Si les deux joueurs choisissent l’action A, ils obtiendront chacun 3, ce qui est le meilleur résultat possible compatibles avec les choix de l’autre joueur. De même, si les deux joueurs choisissent l’action B, ils obtiendront chacun 2, ce qui est aussi un point d’équilibre.
Comment utiliser les ranges de call ?
Lorsque deux joueurs jouent au poker, ils peuvent utiliser les ranges de call pour déterminer les meilleures actions possibles. Les ranges de call sont des combinaisons de cartes que le joueur peut décider de jouer. Par exemple, si un joueur a une paire de rois, il peut décider de jouer ou de se coucher.
Les ranges de call sont importants car ils permettent au joueur de déterminer les meilleures actions possibles compte tenu des choix de l’autre joueur. Par exemple, si vous avez une paire de rois et que votre adversaire a une paire de dames, vous devez décider si vous voulez relancer ou simplement appeler. Si vous avez une paire de 3, vous pouvez décider de vous coucher. En utilisant les ranges de call, vous pouvez déterminer les actions optimales à prendre dans chaque situation.
Conclusion
En conclusion, le tableau de Nash est un outil important pour comprendre la théorie des jeux. Il permet aux joueurs de déterminer les actions optimales à prendre dans chaque situation. En observant les points d’équilibre du tableau, les joueurs peuvent déterminer les meilleures actions possibles en tenant compte des choix de l’autre joueur. Les ranges de call sont également importants dans le jeu de poker car ils permettent aux joueurs de déterminer les meilleures actions possibles en fonction des cartes qu’ils ont en main.