Comment trouver l’équilibre de Nash ?
La théorie des jeux :
L’équilibre de Nash est une notion essentielle dans la théorie des jeux. Cette théorie s’intéresse à la prise de décision des joueurs dans des situations où le gain de l’un dépend des actions des autres. La théorie des jeux s’applique à de nombreux domaines tels que l’économie, la politique, la psychologie et même la biologie.
La notion d’équilibre de Nash :
L’équilibre de Nash est une situation où aucun joueur ne peut améliorer son gain en changeant sa stratégie, sachant que les autres joueurs gardent leur stratégie. Autrement dit, l’équilibre de Nash est un état où chaque joueur maximise son gain en fonction du choix des autres.
Comment trouver l’équilibre de Nash ?
Pour trouver l’équilibre de Nash, il faut analyser les comportements des joueurs. Il existe plusieurs méthodes pour trouver l’équilibre de Nash :
- La méthode graphique : Cette méthode consiste à représenter graphiquement les gains de chaque joueur en fonction de leurs choix. L’équilibre de Nash est alors le point où les courbes se croisent.
- La méthode algébrique : Cette méthode consiste à résoudre un système d’équations pour trouver les stratégies qui maximisent les gains de chaque joueur.
- La méthode intuitive : Cette méthode consiste à essayer différentes stratégies en se mettant à la place des autres joueurs pour trouver l’équilibre.
Application de l’équilibre de Nash :
L’équilibre de Nash est utilisé dans de nombreux domaines. Par exemple, dans les négociations internationales, chaque pays cherche à maximiser ses gains tout en prenant en compte les actions des autres pays. Dans le cadre d’une entreprise, chaque département cherche à maximiser ses profits tout en respectant les choix des autres départements.
Exemples d’équilibre de Nash :
Prenons un exemple simple avec deux joueurs :
- Joueur 1 peut choisir A ou B
- Joueur 2 peut choisir C ou D
| C | D | |
|---|---|---|
| A | 2,1 | 0,0 |
| B | 0,0 | 1,2 |
Dans ce cas, l’équilibre de Nash est B et C car aucun joueur ne peut améliorer son gain en changeant de stratégie sachant que l’autre joueur garde sa stratégie.
Conclusion :
En conclusion, l’équilibre de Nash est un concept important dans la théorie des jeux et est utilisé dans de nombreux domaines. Pour le trouver, il faut analyser les comportements des joueurs et utiliser différentes méthodes telles que la méthode graphique, algébrique ou intuitive. L’équilibre de Nash est une situation où aucun joueur ne peut améliorer son gain en changeant de stratégie sachant que les autres joueurs gardent leur stratégie.