Introduction
L’équilibre de Nash strict est une notion très utilisée dans la théorie des jeux. Cette théorie est une branche des mathématiques qui étudie les situations où plusieurs joueurs choisissent chacun leur stratégie, et où le gain de chaque joueur dépend des stratégies choisies par tous les joueurs.
Qu’est-ce qu’un équilibre de Nash ?
Un équilibre de Nash est une situation où chaque joueur choisit la meilleure stratégie possible, compte tenu des choix des autres joueurs. Autrement dit, il s’agit d’une situation où aucun joueur ne peut améliorer son gain en choisissant une stratégie différente, sachant que les autres joueurs continuent à jouer leur stratégie.
Qu’est-ce qu’un équilibre de Nash strict ?
L’équilibre de Nash strict est une situation où chaque joueur choisit la meilleure stratégie possible, et où aucun joueur ne peut améliorer son gain en changeant de stratégie, même si les autres joueurs changent aussi leur stratégie. Autrement dit, il n’y a aucun « mouvement profitable » possible pour aucun des joueurs.
Exemple de situation d’équilibre de Nash strict
Soit deux joueurs qui doivent chacun choisir une des deux portes d’une émission de télévision afin de gagner un prix. Les portes ont chacune un prix différent derrière. Si les deux joueurs choisissent la même porte, ils obtiennent chacun le prix correspondant. Si les joueurs choisissent des portes différentes, ils ne gagnent aucun prix.
On peut représenter les choix de chaque joueur par une matrice, également appelée tableau de jeu :
| Porte 1 | Porte 2 | |
|---|---|---|
| Joueur 1 | 1 | 0 |
| Joueur 2 | 0 | 1 |
Dans cette matrice, la valeur 1 représente le gain si le joueur choisit la porte concernée, et la valeur 0 représente le gain si le joueur ne choisit pas cette porte.
Dans cette situation, le seul équilibre de Nash strict est que chaque joueur choisisse une porte différente. En effet, si les deux joueurs choisissent la même porte, chacun obtient un gain de 0, alors que s’ils choisissent une porte différente, chacun obtient un gain de 1. Aucun des deux joueurs ne peut donc améliorer son gain en changeant de stratégie, même si l’autre joueur change aussi de stratégie.
Conclusion
L’équilibre de Nash strict est une situation où aucun des joueurs ne peut améliorer son gain en changeant de stratégie, même si les autres joueurs changent aussi leur stratégie. Cette notion est très importante en théorie des jeux car elle permet de prédire les comportements des joueurs dans de nombreuses situations.
FAQ
- Qu’est-ce qu’un équilibre de Nash ?
- Un équilibre de Nash est une situation où chaque joueur choisit la meilleure stratégie possible, compte tenu des choix des autres joueurs.
- Qu’est-ce qu’un équilibre de Nash strict ?
- L’équilibre de Nash strict est une situation où aucun des joueurs ne peut améliorer son gain en changeant de stratégie, même si les autres joueurs changent aussi leur stratégie.
- Pourquoi l’équilibre de Nash strict est-il important ?
- L’équilibre de Nash strict permet de prédire les comportements des joueurs dans de nombreuses situations, ce qui peut être utile dans de nombreux domaines, comme la politique ou l’économie.
Code
« `
def est_equilibre_nash_strict(matrice):
nb_joueurs = len(matrice)
nb_strategies = len(matrice[0])
for i in range(nb_joueurs):
for j in range(nb_strategies):
if matrice[i][j] == max(matrice[i]) and
sum([1 for k in range(nb_joueurs) if matrice[k][j] >= matrice[i][j]]) == nb_joueurs:
continue
else:
return False
return True
« `
Quote
« L’équilibre de Nash est un concept clé dans la théorie des jeux, mais l’équilibre de Nash strict est encore plus puissant car il élimine les équilibres où un joueur peut profiter de l’ignorance ou de la confusion de l’adversaire. «
– Kenneth Arrow, mathématicien américain et prix Nobel d’économie en 1972.